Alman teknik adam Jurgen Klopp yönetiminde yeni sezonun kadrosunu şekillendiren Liverpool, Augsburg takımında forma giyen 30 yaşındaki futbolcuyla üç yıllık sözleşme imzaladı. Kolo Toure ve Martin Skrtel'in boşluğunu doldurmak isteyen İngiliz ekibinin kasasından bu transfer için 5 milyon sterlin çıktı. 

Alman ekibinin son dört sezonda 140 kez formasını giyen Klavan, Estonya Milli Takımı'yla da 112 maça çıktı. 

Liverpool, yeni sezon öncesinde kaleci Loris Karius, savunma oyuncusu Joel Matip, orta sahada forma giyen Marko Grujic ve forvet Sadio Mane'nin ardından yaz transfer döneminde beşinci futbolcuyu kadrosuna kattı.